Encarta
INDEX
Salas
El mundo
Imperio Romano
Personajes
Fórmulas
Red del saber
Desafío diario
ES
EN
70
artículos
Fórmulas
Las 70 fórmulas más poderosas de la matemática y la física.
CARGANDO 3D…
Todas
(70)
Aritmética
(5)
Álgebra
(12)
Geometría
(14)
Trigonometría
(8)
Cálculo
(13)
Probabilidad
(8)
Física
(10)
∑
k
=
1
n
k
=
1
+
2
+
⋯
+
n
=
n
(
n
+
1
)
2
\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2}
k
=
1
∑
n
k
=
1
+
2
+
⋯
+
n
=
2
n
(
n
+
1
)
Suma de Gauss
Aritmética
a
b
=
c
x
⟹
x
=
b
⋅
c
a
\frac{a}{b} = \frac{c}{x} \;\Longrightarrow\; x = \frac{b \cdot c}{a}
b
a
=
x
c
⟹
x
=
a
b
⋅
c
Regla de tres
Aritmética
A
=
P
(
1
+
r
n
)
n
t
A = P\left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n t}
A
=
P
(
1
+
n
r
)
n
t
Interés compuesto
Aritmética
gcd
(
a
,
b
)
=
gcd
(
b
,
a
m
o
d
b
)
,
gcd
(
a
,
0
)
=
a
\gcd(a, b) = \gcd(b,\; a \bmod b), \qquad \gcd(a, 0) = a
g
cd
(
a
,
b
)
=
g
cd
(
b
,
a
mod
b
)
,
g
cd
(
a
,
0
)
=
a
Algoritmo de Euclides
Aritmética
a
p
≡
a
(
m
o
d
p
)
y, si
p
∤
a
,
a
p
−
1
≡
1
(
m
o
d
p
)
a^{p} \equiv a \pmod{p} \qquad\text{y, si } p \nmid a,\quad a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}
a
p
≡
a
(
mod
p
)
y, si
p
∤
a
,
a
p
−
1
≡
1
(
mod
p
)
Pequeño teorema de Fermat
Aritmética
φ
=
1
+
5
2
≈
1,6180339887
,
φ
2
=
φ
+
1
\varphi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \approx 1{,}6180339887, \qquad \varphi^2 = \varphi + 1
φ
=
2
1
+
5
≈
1
,
6180339887
,
φ
2
=
φ
+
1
Número áureo
Álgebra
n
!
≈
2
π
n
(
n
e
)
n
n! \approx \sqrt{2\pi n}\left(\frac{n}{e}\right)^{n}
n
!
≈
2
π
n
(
e
n
)
n
Aproximación de Stirling
Cálculo
∑
k
=
0
n
−
1
a
r
k
=
a
1
−
r
n
1
−
r
,
∑
k
=
0
∞
a
r
k
=
a
1
−
r
(
∣
r
∣
<
1
)
\sum_{k=0}^{n-1} a r^{k} = a\,\frac{1 - r^{n}}{1 - r}, \qquad \sum_{k=0}^{\infty} a r^{k} = \frac{a}{1 - r} \;\; (|r| < 1)
k
=
0
∑
n
−
1
a
r
k
=
a
1
−
r
1
−
r
n
,
k
=
0
∑
∞
a
r
k
=
1
−
r
a
(
∣
r
∣
<
1
)
Serie geométrica
Álgebra
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
⟹
x
=
−
b
±
b
2
−
4
a
c
2
a
ax^2 + bx + c = 0 \;\Longrightarrow\; x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
⟹
x
=
2
a
−
b
±
b
2
−
4
a
c
Fórmula cuadrática
Álgebra
(
a
+
b
)
n
=
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
a
n
−
k
b
k
,
(
n
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
(a + b)^{n} = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} a^{\,n-k} b^{k}, \qquad \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}
(
a
+
b
)
n
=
k
=
0
∑
n
(
k
n
)
a
n
−
k
b
k
,
(
k
n
)
=
k
!
(
n
−
k
)!
n
!
Binomio de Newton
Álgebra
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
a
2
−
b
2
=
(
a
+
b
)
(
a
−
b
)
Diferencia de cuadrados
Álgebra
log
b
(
x
y
)
=
log
b
x
+
log
b
y
,
log
b
x
y
=
log
b
x
−
log
b
y
,
log
b
x
n
=
n
log
b
x
\log_b(xy) = \log_b x + \log_b y, \quad \log_b \frac{x}{y} = \log_b x - \log_b y, \quad \log_b x^{n} = n \log_b x
lo
g
b
(
x
y
)
=
lo
g
b
x
+
lo
g
b
y
,
lo
g
b
y
x
=
lo
g
b
x
−
lo
g
b
y
,
lo
g
b
x
n
=
n
lo
g
b
x
Propiedades de los logaritmos
Álgebra
a
m
a
n
=
a
m
+
n
,
a
m
a
n
=
a
m
−
n
,
(
a
m
)
n
=
a
m
n
,
a
0
=
1
,
a
−
n
=
1
a
n
,
a
1
/
n
=
a
n
a^{m} a^{n} = a^{m+n}, \quad \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}, \quad (a^{m})^{n} = a^{mn}, \quad a^{0} = 1, \quad a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}, \quad a^{1/n} = \sqrt[n]{a}
a
m
a
n
=
a
m
+
n
,
a
n
a
m
=
a
m
−
n
,
(
a
m
)
n
=
a
mn
,
a
0
=
1
,
a
−
n
=
a
n
1
,
a
1/
n
=
n
a
Leyes de los exponentes
Álgebra
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
d
,
S
n
=
n
(
a
1
+
a
n
)
2
a_n = a_1 + (n - 1)\,d, \qquad S_n = \frac{n\,(a_1 + a_n)}{2}
a
n
=
a
1
+
(
n
−
1
)
d
,
S
n
=
2
n
(
a
1
+
a
n
)
Progresión aritmética
Álgebra
det
(
a
b
c
d
)
=
∣
a
b
c
d
∣
=
a
d
−
b
c
\det\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc
det
(
a
c
b
d
)
=
a
c
b
d
=
a
d
−
b
c
Determinante 2×2
Álgebra
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
⟹
x
1
+
x
2
=
−
b
a
,
x
1
⋅
x
2
=
c
a
ax^2 + bx + c = 0 \;\Longrightarrow\; x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \qquad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
⟹
x
1
+
x
2
=
−
a
b
,
x
1
⋅
x
2
=
a
c
Fórmulas de Vieta
Álgebra
p
(
z
)
=
a
n
z
n
+
⋯
+
a
1
z
+
a
0
=
a
n
∏
k
=
1
n
(
z
−
z
k
)
,
z
k
∈
C
p(z) = a_n z^{n} + \cdots + a_1 z + a_0 = a_n \prod_{k=1}^{n} (z - z_k), \qquad z_k \in \mathbb{C}
p
(
z
)
=
a
n
z
n
+
⋯
+
a
1
z
+
a
0
=
a
n
k
=
1
∏
n
(
z
−
z
k
)
,
z
k
∈
C
Teorema fundamental del álgebra
Álgebra
{
a
x
+
b
y
=
e
c
x
+
d
y
=
f
⟹
x
=
∣
e
b
f
d
∣
∣
a
b
c
d
∣
=
e
d
−
b
f
a
d
−
b
c
,
y
=
∣
a
e
c
f
∣
∣
a
b
c
d
∣
=
a
f
−
e
c
a
d
−
b
c
\begin{cases} ax + by = e \\ cx + dy = f \end{cases} \;\Longrightarrow\; x = \frac{\begin{vmatrix} e & b \\ f & d \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}} = \frac{ed - bf}{ad - bc}, \quad y = \frac{\begin{vmatrix} a & e \\ c & f \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}} = \frac{af - ec}{ad - bc}
{
a
x
+
b
y
=
e
c
x
+
d
y
=
f
⟹
x
=
a
c
b
d
e
f
b
d
=
a
d
−
b
c
e
d
−
b
f
,
y
=
a
c
b
d
a
c
e
f
=
a
d
−
b
c
a
f
−
ec
Regla de Cramer
Álgebra
a
2
+
b
2
=
c
2
a^2 + b^2 = c^2
a
2
+
b
2
=
c
2
Teorema de Pitágoras
Geometría
A
=
π
r
2
A = \pi r^{2}
A
=
π
r
2
Área del círculo
Geometría
C
=
2
π
r
=
π
d
C = 2\pi r = \pi d
C
=
2
π
r
=
π
d
Longitud de la circunferencia
Geometría
A
=
b
⋅
h
2
=
1
2
a
b
sin
C
A = \frac{b \cdot h}{2} = \frac{1}{2}\,a\,b\,\sin C
A
=
2
b
⋅
h
=
2
1
a
b
sin
C
Área del triángulo
Geometría
A
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
,
s
=
a
+
b
+
c
2
A = \sqrt{s\,(s - a)(s - b)(s - c)}, \qquad s = \frac{a + b + c}{2}
A
=
s
(
s
−
a
)
(
s
−
b
)
(
s
−
c
)
,
s
=
2
a
+
b
+
c
Fórmula de Herón
Geometría
V
=
4
3
π
r
3
V = \frac{4}{3}\pi r^{3}
V
=
3
4
π
r
3
Volumen de la esfera
Geometría
S
=
4
π
r
2
S = 4\pi r^{2}
S
=
4
π
r
2
Superficie de la esfera
Geometría
V
=
π
r
2
h
V = \pi r^{2} h
V
=
π
r
2
h
Volumen del cilindro
Geometría
V
=
1
3
π
r
2
h
V = \frac{1}{3}\pi r^{2} h
V
=
3
1
π
r
2
h
Volumen del cono
Geometría
S
=
(
n
−
2
)
⋅
180
∘
,
a
ˊ
ngulo interior del pol
ı
ˊ
gono regular
=
(
n
−
2
)
⋅
180
∘
n
S = (n - 2) \cdot 180^\circ, \qquad \text{ángulo interior del polígono regular} = \frac{(n-2)\cdot 180^\circ}{n}
S
=
(
n
−
2
)
⋅
18
0
∘
,
a
ˊ
ngulo interior del pol
ı
ˊ
gono regular
=
n
(
n
−
2
)
⋅
18
0
∘
Suma de ángulos de un polígono
Geometría
r
∥
s
∥
t
⟹
A
B
B
C
=
A
′
B
′
B
′
C
′
r \parallel s \parallel t \;\Longrightarrow\; \frac{AB}{BC} = \frac{A'B'}{B'C'}
r
∥
s
∥
t
⟹
B
C
A
B
=
B
′
C
′
A
′
B
′
Teorema de Tales
Geometría
d
=
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
d
=
(
x
2
−
x
1
)
2
+
(
y
2
−
y
1
)
2
Distancia entre dos puntos
Geometría
y
=
m
x
+
b
,
m
=
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
y = mx + b, \qquad m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
y
=
m
x
+
b
,
m
=
x
2
−
x
1
y
2
−
y
1
Ecuación de la recta
Geometría
V
−
A
+
C
=
2
V - A + C = 2
V
−
A
+
C
=
2
Fórmula de Euler para poliedros
Geometría
sin
2
θ
+
cos
2
θ
=
1
\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1
sin
2
θ
+
cos
2
θ
=
1
Identidad pitagórica
Trigonometría
a
sin
A
=
b
sin
B
=
c
sin
C
=
2
R
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R
sin
A
a
=
sin
B
b
=
sin
C
c
=
2
R
Ley de senos
Trigonometría
c
2
=
a
2
+
b
2
−
2
a
b
cos
C
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C
c
2
=
a
2
+
b
2
−
2
ab
cos
C
Ley de cosenos
Trigonometría
sin
(
α
+
β
)
=
sin
α
cos
β
+
cos
α
sin
β
\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha\cos\beta + \cos\alpha\sin\beta
sin
(
α
+
β
)
=
sin
α
cos
β
+
cos
α
sin
β
Seno de la suma de ángulos
Trigonometría
sin
2
θ
=
2
sin
θ
cos
θ
,
cos
2
θ
=
cos
2
θ
−
sin
2
θ
\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta, \qquad \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta
sin
2
θ
=
2
sin
θ
cos
θ
,
cos
2
θ
=
cos
2
θ
−
sin
2
θ
Fórmulas del ángulo doble
Trigonometría
(
cos
θ
+
i
sin
θ
)
n
=
cos
(
n
θ
)
+
i
sin
(
n
θ
)
(\cos\theta + i\sin\theta)^n = \cos(n\theta) + i\sin(n\theta)
(
cos
θ
+
i
sin
θ
)
n
=
cos
(
n
θ
)
+
i
sin
(
n
θ
)
Fórmula de De Moivre
Trigonometría
θ
rad
=
θ
grados
⋅
π
180
∘
,
s
=
r
θ
\theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{grados}} \cdot \frac{\pi}{180^\circ}, \qquad s = r\,\theta
θ
rad
=
θ
grados
⋅
18
0
∘
π
,
s
=
r
θ
Radianes y grados
Trigonometría
tan
θ
=
sin
θ
cos
θ
=
cateto opuesto
cateto adyacente
\tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \frac{\text{cateto opuesto}}{\text{cateto adyacente}}
tan
θ
=
cos
θ
sin
θ
=
cateto adyacente
cateto opuesto
La tangente
Trigonometría
f
′
(
x
)
=
lim
h
→
0
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
h
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
f
′
(
x
)
=
h
→
0
lim
h
f
(
x
+
h
)
−
f
(
x
)
Definición de derivada
Cálculo
d
d
x
f
(
g
(
x
)
)
=
f
′
(
g
(
x
)
)
⋅
g
′
(
x
)
d
y
d
x
=
d
y
d
u
⋅
d
u
d
x
\frac{d}{dx}f(g(x)) = f'(g(x))\cdot g'(x) \qquad \frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du}\cdot\frac{du}{dx}
d
x
d
f
(
g
(
x
))
=
f
′
(
g
(
x
))
⋅
g
′
(
x
)
d
x
d
y
=
d
u
d
y
⋅
d
x
d
u
Regla de la cadena
Cálculo
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
F
(
b
)
−
F
(
a
)
,
donde
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a), \quad \text{donde } F'(x) = f(x)
∫
a
b
f
(
x
)
d
x
=
F
(
b
)
−
F
(
a
)
,
donde
F
′
(
x
)
=
f
(
x
)
Teorema fundamental del cálculo
Cálculo
∫
u
d
v
=
u
v
−
∫
v
d
u
\int u\,dv = uv - \int v\,du
∫
u
d
v
=
uv
−
∫
v
d
u
Integración por partes
Cálculo
f
(
x
)
=
∑
n
=
0
∞
f
(
n
)
(
a
)
n
!
(
x
−
a
)
n
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n
f
(
x
)
=
n
=
0
∑
∞
n
!
f
(
n
)
(
a
)
(
x
−
a
)
n
Serie de Taylor
Cálculo
e
=
lim
n
→
∞
(
1
+
1
n
)
n
≈
2,718281828
…
e = \lim_{n \to \infty}\left(1 + \frac{1}{n}\right)^n \approx 2{,}718281828\ldots
e
=
n
→
∞
lim
(
1
+
n
1
)
n
≈
2
,
718281828
…
El número e como límite
Cálculo
lim
x
→
a
f
(
x
)
g
(
x
)
=
lim
x
→
a
f
′
(
x
)
g
′
(
x
)
si da
0
0
o
∞
∞
\lim_{x \to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a}\frac{f'(x)}{g'(x)} \quad \text{si da } \tfrac{0}{0} \text{ o } \tfrac{\infty}{\infty}
x
→
a
lim
g
(
x
)
f
(
x
)
=
x
→
a
lim
g
′
(
x
)
f
′
(
x
)
si da
0
0
o
∞
∞
Regla de L'Hôpital
Cálculo
d
d
x
x
n
=
n
x
n
−
1
∫
x
n
d
x
=
x
n
+
1
n
+
1
+
C
(
n
≠
−
1
)
\frac{d}{dx}x^n = n\,x^{n-1} \qquad \int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \;\; (n \neq -1)
d
x
d
x
n
=
n
x
n
−
1
∫
x
n
d
x
=
n
+
1
x
n
+
1
+
C
(
n
=
−
1
)
Regla de la potencia
Cálculo
∫
−
∞
∞
e
−
x
2
d
x
=
π
\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}
∫
−
∞
∞
e
−
x
2
d
x
=
π
Integral de Gauss
Cálculo
∑
n
=
1
∞
1
n
2
=
1
+
1
4
+
1
9
+
1
16
+
⋯
=
π
2
6
\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2} = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \cdots = \frac{\pi^2}{6}
n
=
1
∑
∞
n
2
1
=
1
+
4
1
+
9
1
+
16
1
+
⋯
=
6
π
2
Problema de Basilea
Cálculo
e
i
π
+
1
=
0
e^{i\pi} + 1 = 0
e
iπ
+
1
=
0
Identidad de Euler
Cálculo
f
′
(
c
)
=
f
(
b
)
−
f
(
a
)
b
−
a
para alg
u
ˊ
n
c
∈
(
a
,
b
)
f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \quad \text{para algún } c \in (a, b)
f
′
(
c
)
=
b
−
a
f
(
b
)
−
f
(
a
)
para alg
u
ˊ
n
c
∈
(
a
,
b
)
Teorema del valor medio
Cálculo
P
(
A
∣
B
)
=
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
P
(
B
)
P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A)\,P(A)}{P(B)}
P
(
A
∣
B
)
=
P
(
B
)
P
(
B
∣
A
)
P
(
A
)
Teorema de Bayes
Probabilidad
f
(
x
)
=
1
σ
2
π
e
−
(
x
−
μ
)
2
2
σ
2
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\, e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}
f
(
x
)
=
σ
2
π
1
e
−
2
σ
2
(
x
−
μ
)
2
Distribución normal
Probabilidad
x
ˉ
=
1
n
∑
i
=
1
n
x
i
=
x
1
+
x
2
+
⋯
+
x
n
n
\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}
x
ˉ
=
n
1
i
=
1
∑
n
x
i
=
n
x
1
+
x
2
+
⋯
+
x
n
Media aritmética
Probabilidad
σ
=
1
n
∑
i
=
1
n
(
x
i
−
x
ˉ
)
2
\sigma = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}
σ
=
n
1
i
=
1
∑
n
(
x
i
−
x
ˉ
)
2
Desviación estándar
Probabilidad
(
n
k
)
=
C
(
n
,
k
)
=
n
!
k
!
(
n
−
k
)
!
\binom{n}{k} = C(n,k) = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}
(
k
n
)
=
C
(
n
,
k
)
=
k
!
(
n
−
k
)!
n
!
Combinaciones
Probabilidad
P
(
n
)
=
n
!
,
P
(
n
,
k
)
=
n
!
(
n
−
k
)
!
P(n) = n!, \qquad P(n,k) = \frac{n!}{(n-k)!}
P
(
n
)
=
n
!
,
P
(
n
,
k
)
=
(
n
−
k
)!
n
!
Permutaciones
Probabilidad
P
(
X
=
k
)
=
(
n
k
)
p
k
(
1
−
p
)
n
−
k
P(X = k) = \binom{n}{k}\,p^k\,(1-p)^{n-k}
P
(
X
=
k
)
=
(
k
n
)
p
k
(
1
−
p
)
n
−
k
Distribución binomial
Probabilidad
E
[
X
]
=
∑
i
x
i
P
(
X
=
x
i
)
E[X] = \sum_{i} x_i\,P(X = x_i)
E
[
X
]
=
i
∑
x
i
P
(
X
=
x
i
)
Valor esperado
Probabilidad
F
⃗
=
m
a
⃗
F
⃗
=
d
p
⃗
d
t
\vec{F} = m\,\vec{a} \qquad \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}
F
=
m
a
F
=
d
t
d
p
Segunda ley de Newton
Física
F
=
G
m
1
m
2
r
2
F = G\,\frac{m_1 m_2}{r^2}
F
=
G
r
2
m
1
m
2
Ley de gravitación universal
Física
E
=
m
c
2
E = mc^2
E
=
m
c
2
E = mc²
Física
V
=
I
R
V = I\,R
V
=
I
R
Ley de Ohm
Física
E
c
=
1
2
m
v
2
E_c = \frac{1}{2}\,m\,v^2
E
c
=
2
1
m
v
2
Energía cinética
Física
∇
⋅
E
⃗
=
ρ
ε
0
∇
⋅
B
⃗
=
0
∇
×
E
⃗
=
−
∂
B
⃗
∂
t
∇
×
B
⃗
=
μ
0
J
⃗
+
μ
0
ε
0
∂
E
⃗
∂
t
\nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \quad \nabla \cdot \vec{B} = 0 \quad \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} \quad \nabla \times \vec{B} = \mu_0\vec{J} + \mu_0\varepsilon_0\frac{\partial \vec{E}}{\partial t}
∇
⋅
E
=
ε
0
ρ
∇
⋅
B
=
0
∇
×
E
=
−
∂
t
∂
B
∇
×
B
=
μ
0
J
+
μ
0
ε
0
∂
t
∂
E
Ecuaciones de Maxwell
Física
i
ℏ
∂
Ψ
∂
t
=
−
ℏ
2
2
m
∇
2
Ψ
+
V
Ψ
i\hbar\,\frac{\partial \Psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2\Psi + V\Psi
i
ℏ
∂
t
∂
Ψ
=
−
2
m
ℏ
2
∇
2
Ψ
+
V
Ψ
Ecuación de Schrödinger
Física
S
=
k
B
ln
W
S = k_B \ln W
S
=
k
B
ln
W
Entropía de Boltzmann
Física
F
=
k
∣
q
1
q
2
∣
r
2
,
k
=
1
4
π
ε
0
≈
8,99
×
10
9
N⋅m
2
/
C
2
F = k\,\frac{|q_1\,q_2|}{r^2}, \qquad k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \approx 8{,}99 \times 10^9 \ \text{N·m}^2/\text{C}^2
F
=
k
r
2
∣
q
1
q
2
∣
,
k
=
4
π
ε
0
1
≈
8
,
99
×
1
0
9
N⋅m
2
/
C
2
Ley de Coulomb
Física
E
=
h
ν
=
h
c
λ
E = h\,\nu = \frac{h\,c}{\lambda}
E
=
h
ν
=
λ
h
c
Relación de Planck-Einstein
Física
Historia
Guerra
Imperio Romano
Personajes
Civilizaciones
Periodos
Biología
Cuerpo humano
Espacio
Planeta Tierra
Ciencia
Tecnología
Arte y maravillas
Mitos y filosofía
