Regla de tres

Tres datos, una incógnita

La regla de tres es la herramienta matemática más usada en la vida diaria. Si 3 kilos de mandioca cuestan ₲ 12.000, ¿cuánto cuestan 5 kilos? Como el precio crece en la misma proporción que el peso, el cociente se mantiene:

Esa es la regla de tres simple directa: «más» de una magnitud implica «más» de la otra.

Directa e inversa

Hay magnitudes que se comportan al revés. Si 4 albañiles terminan un muro en 6 días, 8 albañiles tardarán menos, no más. Aquí lo que se conserva es el producto: $4\cdot 6=8\cdot x$, así que $x=3$ días. Es la regla de tres inversa.

Antes de aplicarla conviene preguntarse siempre: ¿si duplico una cantidad, la otra se duplica o se reduce a la mitad? Y, sobre todo, ¿la relación es realmente proporcional? Si un horno cocina una chipa en 20 minutos, no cocina diez en 200.

Por qué funciona

Dos magnitudes son directamente proporcionales cuando una es la otra multiplicada por una constante: $y=k\cdot x$. Entonces $\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=k$, y despejar la incógnita es solo multiplicar en cruz. En la inversa, $x\cdot y=k$.

Dónde se usa

• Porcentajes, descuentos e IVA: un 10 % es una regla de tres con base 100.
• Recetas de cocina escaladas a más comensales.
• Conversión de monedas y unidades.
• Escalas de mapas y planos.
• Dosis de medicamentos según el peso del paciente.

La versión compuesta encadena varias proporciones a la vez, como en «5 máquinas producen 300 piezas en 4 horas».