Ley de gravitación universal

La gran unificación

Antes de Newton, el cielo y la Tierra obedecían reglas distintas: las manzanas caían, los planetas giraban eternamente. Newton se preguntó si la fuerza que hace caer una manzana podía ser la misma que mantiene a la Luna en órbita. Hizo la cuenta: la Luna está unas 60 veces más lejos del centro de la Tierra que una manzana, así que si la fuerza decae como $\frac{1}{r^2}$, la Luna debería "caer" hacia la Tierra con una aceleración $60^2=3600$ veces menor que $9,8$ m/s². Coincidía con su órbita. Una sola ley gobernaba todo el universo.

Por qué el cuadrado de la distancia

Una forma de verlo: la influencia de una masa se reparte sobre esferas cada vez más grandes, cuya superficie crece como $4\pi r^2$. Al duplicar la distancia, la fuerza cae a la cuarta parte. Newton mostró además que esta ley explica las tres leyes de Kepler: órbitas elípticas, áreas iguales en tiempos iguales, y que el cuadrado del período es proporcional al cubo del tamaño de la órbita.

Una constante diminuta

$G$ es tan pequeña que la atracción entre dos personas es imperceptible. Henry Cavendish la midió por primera vez en 1798 con una balanza de torsión, en un experimento que se describió como "pesar la Tierra": conociendo $G$, se dedujo la masa del planeta, unos $6\times 10^{24}$ kg.

Triunfos y límites

• En 1846, irregularidades en la órbita de Urano llevaron a Urbain Le Verrier a predecir la posición de un planeta desconocido: Neptuno se encontró a menos de un grado de lo calculado.
• La ley permite diseñar órbitas de satélites, de la Estación Espacial Internacional y de sondas interplanetarias, y explica las mareas.
• Falla en campos muy intensos: la órbita de Mercurio avanza 43 segundos de arco por siglo más de lo previsto. La relatividad general de Einstein (1915) explicó esa diferencia y reinterpretó la gravedad como curvatura del espacio-tiempo.