Energía cinética

Es la energía que tiene un cuerpo por estar en movimiento; crece con el cuadrado de la velocidad, por eso duplicar la velocidad cuadruplica la energía.

La idea

Un auto a 100 km/h no tiene el doble de energía que a 50 km/h: tiene cuatro veces más. Por eso la distancia de frenado y la gravedad de un choque aumentan tan rápido con la velocidad. La energía cinética depende linealmente de la masa, pero cuadráticamente de la velocidad.

Por qué funciona

La energía cinética es el trabajo necesario para llevar un cuerpo del reposo a la velocidad $v$ . Si una fuerza constante $F$ actúa a lo largo de una distancia $d$ , el trabajo es $W = F d$ . Con la segunda ley, $F = ma$ , y la cinemática del movimiento uniformemente acelerado, $v^{2} = 2 a d$ :

W = F d = ma \cdot \frac{v ^{2}}{2 a} = \frac{1}{2} m v^{2}

El $\frac{1}{2}$ aparece porque, mientras acelera, el cuerpo va en promedio a la mitad de su velocidad final. Con cálculo, es la integral $\int m v d v = \frac{1}{2} m v^{2}$ . Este es el teorema del trabajo y la energía: el trabajo neto sobre un cuerpo es igual a su cambio de energía cinética.

Conservación y transformación

En un sistema sin rozamiento, la energía cinética se convierte en potencial y viceversa, pero la suma se conserva. Una piedra que cae desde una altura $h$ llega al suelo con $\frac{1}{2} m v^{2} = m g h$ , es decir $v = 2 g h$ , sin importar su masa (como sabía Galileo). Cuando hay rozamiento, la energía cinética no desaparece: se transforma en calor, que es a su vez energía cinética desordenada de las moléculas.

Más allá de Newton

A velocidades cercanas a la de la luz, la fórmula correcta es la de la relatividad: $E_{c} = (γ - 1) m c^{2}$ . Para velocidades pequeñas, su serie de Taylor da justamente $\frac{1}{2} m v^{2}$ .

Dónde se usa hoy

Seguridad vial: los límites de velocidad y los ensayos de choque se basan en esta relación cuadrática.
Energía eólica: la potencia de una turbina depende del cubo de la velocidad del viento, porque la energía cinética del aire (que va con $v^{2}$ ) llega a un ritmo proporcional a $v$ .
Represas: en Itaipú y Yacyretá, la energía potencial del agua se convierte en cinética y luego en electricidad en las turbinas.
Astronomía: la energía de impacto de asteroides y meteoritos, como el que formó el cráter de Chicxulub.