Entropía de Boltzmann
La entropía de un sistema mide cuántas configuraciones microscópicas distintas producen el mismo estado visible: es el puente entre los átomos y el calor.
Macroestados y microestados
Un vaso de agua tibia se ve siempre igual, pero sus billones de billones de moléculas pueden estar ordenadas de muchísimas maneras distintas. Cada una de esas configuraciones precisas (posición y velocidad de cada molécula) es un microestado; lo que medimos, temperatura y presión, es el macroestado. Boltzmann propuso que la entropía cuenta cuántos microestados corresponden a lo que vemos.
Por qué el desorden gana
Imaginá 100 monedas. Hay una sola manera de que todas salgan cara, pero maneras de obtener 50 caras y 50 cruces. Si se agitan al azar, casi con certeza el resultado estará cerca de la mitad. Con moléculas, la diferencia es abrumadora: los estados "desordenados" son tan inmensamente más numerosos que el sistema, al evolucionar, termina casi siempre en ellos. Esa es la explicación estadística de la segunda ley de la termodinámica: la entropía de un sistema aislado tiende a aumentar. Un perfume se esparce por la habitación y nunca vuelve solo al frasco, no porque sea imposible, sino porque es absurdamente improbable.
Por qué un logaritmo
Si se juntan dos sistemas independientes, sus microestados se multiplican (), pero queremos que las entropías se sumen. El logaritmo convierte productos en sumas: . La constante traduce la cuenta a unidades de energía por temperatura y conecta con la entropía de Clausius, .
Dónde se usa hoy
- Termodinámica e ingeniería: el rendimiento máximo de motores, centrales y heladeras está limitado por la entropía.
- Teoría de la información: en 1948 Claude Shannon definió la entropía de un mensaje con una fórmula de la misma forma; es la base de la compresión de archivos y de las comunicaciones digitales.
- Agujeros negros: Jacob Bekenstein y Stephen Hawking mostraron en los años 70 que tienen entropía, proporcional al área de su horizonte.
- Cosmología: la "flecha del tiempo", la diferencia entre pasado y futuro, se asocia al aumento de la entropía desde un universo inicial de entropía muy baja.
- Biología: los seres vivos mantienen su orden interno exportando entropía al ambiente.
Ejercicio resuelto
Un gas ideal se expande libremente al doble de su volumen. Cada molécula tiene ahora el doble de lugares posibles. ¿Cuánto aumenta la entropía de 1 mol de gas (N = 6,022 × 10²³ moléculas)?
Quién la creó
Ludwig Boltzmann (forma final y constante k por Max Planck; entropía definida por Rudolf Clausius)
1865; 1877; 1900
Rudolf Clausius acuñó la palabra "entropía" en 1865, sin conocer su significado microscópico. El físico austríaco Ludwig Boltzmann lo encontró en 1877, al relacionarla con la probabilidad de los estados moleculares, en una época en que muchos científicos dudaban de la existencia de los átomos. Max Planck escribió la fórmula en su forma S = k log W hacia 1900 e introdujo la constante. Boltzmann, deprimido y atacado por sus críticos, se quitó la vida en 1906 en Duino; la ecuación está grabada en su tumba en Viena.
Galería
Si un sistema pasa de W microestados a 1000·W, ¿cuánto aumenta su entropía (en unidades de k_B)?
Conexiones
Seguí el hilo
Termodinámica
Las leyes del calor que rigen desde un motor hasta el universo
El átomo
Lo indivisible que resultó divisible
Estados de la materia
Sólido, líquido, gas… y otros más extraños
Permutaciones
Cuenta de cuántas maneras se pueden ordenar n objetos, o elegir y ordenar k de ellos; aquí el orden sí importa.
Propiedades de los logaritmos
Los logaritmos transforman productos en sumas, cocientes en restas y potencias en multiplicaciones.
Agujeros negros
Donde ni la luz puede escapar
El Big Bang
El origen del espacio, el tiempo y la materia
La máquina de vapor
El músculo de hierro que encendió la Revolución Industrial
Aproximación de Stirling
Estima el factorial de un número grande con potencias, π y e, con un error relativo que tiende a cero.